Résumé: Statistical comparisons for topological equivalence of proximity measures

Résumé: Topological comparisons of proximity measures

Résumé: Measuring the resemblance between proximity measures in a topological structure

Résumé: Lechoixd’unemesuredeproximitéentreobjetsaunimpactdirectsur les résultats de toute opération de classification, de comparaison, d’évaluation ou de structuration d’un ensemble d’objets. Pour un problème donné, l’utilisateur est amené à choisir une parmi les nombreuses mesures de proximité existantes. Or, selon la notion d’équivalence choisie, comme celle basée sur les préordon- nances, certaines sont plus ou moins équivalentes. Dans cet article, nous propo- sons une nouvelle approche pour comparer les mesures de proximité. Celle-ci est basée sur l’équivalence topologique. A cet effet, nous introduisons un nouveau concept baptisé équivalence topologique. Ce dernier fait appel à la structure de voisinage local. Nous proposons alors de définir l’équivalence topologique entre deux mesures de proximité à travers la structure topologique induite par chaque mesure. Nous établissons ensuite des liens formels avec l’équivalence en pré- ordonnance. Les deux approches sont comparées sur le plan théorique et sur le plan empirique. Nous illustrons le principe de cette comparaison sur un exemple simple pour une quinzaine de mesures de proximités de la littérature.

Ref HAL: hal-00523900_v1
Résumé: L'objet de cet article est d'étudier les processus de convergence nominale et réelle dans les pays de l'Union européenne. Des méthodes de la statistique exploratoire multidimensionnelle sont employées afin de réaliser des regroupements de pays, d'identifier des similitudes ou des dissemblances entre pays relativement à un ensemble de critères. La convergence nominale est manifeste sur la période 1997-2005 et les performances des pays non-membres de la zone euro n'apparaissent pas significativement différentes de celles des pays membres de la zone euro relativement aux critères de convergence de Maastricht. La classification établie à partir d'un ensemble d'indicateurs de convergence réelle et structurelle atteste de l'existence d'une Europe à deux vitesses.