Importation et inspection des données

#changement de dossier
import os
os.chdir("C:/Users/ricco/Desktop/demo")

#chargement individus actifs
import pandas
XAct = pandas.read_excel("AUTOS2005_ACP.xlsx",sheet_name="AUTOS.ACTIVES",index_col=0)

#info
XAct.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
Index: 32 entries, SANTA_FE     to YARIS       
Data columns (total 7 columns):
 #   Column     Non-Null Count  Dtype
---  ------     --------------  -----
 0   puissance  32 non-null     int64
 1   cylindree  32 non-null     int64
 2   vitesse    32 non-null     int64
 3   longueur   32 non-null     int64
 4   largeur    32 non-null     int64
 5   hauteur    32 non-null     int64
 6   poids      32 non-null     int64
dtypes: int64(7)
memory usage: 2.0+ KB

#stats. descriptives
XAct.describe()

	puissance	cylindree	vitesse	longueur	largeur	hauteur	poids
count	32.00000	32.000000	32.000000	32.000000	32.000000	32.000000	32.000000
mean	152.43750	2246.875000	198.187500	435.500000	177.531250	153.125000	1426.093750
std	72.05282	1006.986554	31.210459	47.143569	10.105841	11.561198	373.330379
min	54.00000	998.000000	150.000000	344.000000	159.000000	141.000000	840.000000
25%	100.00000	1597.250000	171.500000	390.000000	170.000000	144.750000	1196.250000
50%	142.50000	1996.000000	200.000000	448.000000	177.000000	148.000000	1390.500000
75%	205.50000	2616.750000	218.500000	474.250000	185.000000	159.250000	1630.000000
max	340.00000	5654.000000	250.000000	506.000000	203.000000	185.000000	2495.000000

ACP avec le package "fanalysis"

#installation à la volée du package (si nécessaire)
#!pip install fanalysis

#classe de calcul
from fanalysis.pca import PCA

#demander une acp normée
acp = PCA(std_unit=True,stats=True,col_labels=XAct.columns,row_labels=XAct.index)

#acp à partir de la matrice numpy
acp.fit(XAct.values)

PCA(col_labels=Index(['puissance', 'cylindree', 'vitesse', 'longueur', 'largeur', 'hauteur',
       'poids'],
      dtype='object'),
    row_labels=Index(['SANTA_FE    ', 'MURANO      ', 'LANDCRUI    ', 'OUTLAND     ',
       'X-TRAIL     ', 'CITRONC5    ', 'VELSATIS    ', 'LAGUNA      ',
       'CITRONC4    ', 'CLIO        ', 'CITRONC2    ', 'MODUS       ',
       'TWINGO      ', 'BMW530      ', 'MERC_E      ', 'AUDIA8     ',
       'MONDEO      ', 'VECTRA      ', 'PASSAT      ', 'BMW X5      ',
       'MERC_A      ', 'ALFA 156    ', 'AUDIA3      ', 'GOLF        ',
       'MUSA        ', 'FIESTA      ', 'CORSA       ', 'PANDA       ',
       'AVENSIS     ', 'CHRYS300    ', 'PTCRUISER   ', 'YARIS       '],
      dtype='object', name='Modele'))

In a Jupyter environment, please rerun this cell to show the HTML representation or trust the notebook.
On GitHub, the HTML representation is unable to render, please try loading this page with nbviewer.org.

#affichage des valeurs propres
acp.eig_

array([[4.84690185e+00, 1.35853696e+00, 3.94816397e-01, 2.14296119e-01,
        1.10008637e-01, 4.54829734e-02, 2.99570605e-02],
       [6.92414550e+01, 1.94076709e+01, 5.64023424e+00, 3.06137313e+00,
        1.57155196e+00, 6.49756762e-01, 4.27958007e-01],
       [6.92414550e+01, 8.86491259e+01, 9.42893601e+01, 9.73507333e+01,
        9.89222852e+01, 9.95720420e+01, 1.00000000e+02]])

#éboulis des val.p (variance expliquée)
acp.plot_eigenvalues(type="percentage")

#cumulatif
acp.plot_eigenvalues(type="cumulative")

Informations sur les variables

#informations sur les variables
info_var = acp.col_topandas()
info_var.columns

Index(['col_coord_dim1', 'col_coord_dim2', 'col_coord_dim3', 'col_coord_dim4',
       'col_coord_dim5', 'col_coord_dim6', 'col_coord_dim7',
       'col_contrib_dim1', 'col_contrib_dim2', 'col_contrib_dim3',
       'col_contrib_dim4', 'col_contrib_dim5', 'col_contrib_dim6',
       'col_contrib_dim7', 'col_cos2_dim1', 'col_cos2_dim2', 'col_cos2_dim3',
       'col_cos2_dim4', 'col_cos2_dim5', 'col_cos2_dim6', 'col_cos2_dim7'],
      dtype='object')

#coordonnées des var. = corrélations avec les axes
info_var[['col_coord_dim1','col_coord_dim2']]

	col_coord_dim1	col_coord_dim2
puissance	0.928276	-0.192272
cylindree	0.906758	-0.005956
vitesse	0.772816	-0.557399
longueur	0.930717	-0.084841
largeur	0.892656	0.077714
hauteur	0.301660	0.921958
poids	0.900934	0.384181

#cercle de corrélations
acp.correlation_circle(num_x_axis=1,num_y_axis=2)

#contributions des variables
info_var[['col_contrib_dim1', 'col_contrib_dim2']]

	col_contrib_dim1	col_contrib_dim2
puissance	17.778300	2.721194
cylindree	16.963603	0.002611
vitesse	12.322199	22.869711
longueur	17.871931	0.529831
largeur	16.440083	0.444556
hauteur	1.877459	62.567853
poids	16.746425	10.864245

#sous forme graphique et ordonnée
acp.plot_col_contrib(num_axis=1,figsize=(5,3))

#les cos2
info_var[['col_cos2_dim1', 'col_cos2_dim2']]

	col_cos2_dim1	col_cos2_dim2
puissance	0.861697	0.036968
cylindree	0.822209	0.000035
vitesse	0.597245	0.310693
longueur	0.866235	0.007198
largeur	0.796835	0.006039
hauteur	0.090999	0.850007
poids	0.811683	0.147595

#aussi graphique
acp.plot_col_cos2(num_axis=1,figsize=(5,3))

#cumul pour les 2 premiers axes
info_var[['col_cos2_dim1', 'col_cos2_dim2']].cumsum(axis=1)

	col_cos2_dim1	col_cos2_dim2
puissance	0.861697	0.898665
cylindree	0.822209	0.822245
vitesse	0.597245	0.907938
longueur	0.866235	0.873433
largeur	0.796835	0.802874
hauteur	0.090999	0.941006
poids	0.811683	0.959278

Informations sur les individus

#coordonnées et autres infos
info_indiv = acp.row_topandas()
info_indiv.columns

Index(['row_coord_dim1', 'row_coord_dim2', 'row_coord_dim3', 'row_coord_dim4',
       'row_coord_dim5', 'row_coord_dim6', 'row_coord_dim7',
       'row_contrib_dim1', 'row_contrib_dim2', 'row_contrib_dim3',
       'row_contrib_dim4', 'row_contrib_dim5', 'row_contrib_dim6',
       'row_contrib_dim7', 'row_cos2_dim1', 'row_cos2_dim2', 'row_cos2_dim3',
       'row_cos2_dim4', 'row_cos2_dim5', 'row_cos2_dim6', 'row_cos2_dim7'],
      dtype='object')

#coordonnées dans le plan
info_indiv[['row_coord_dim1', 'row_coord_dim2']]

	row_coord_dim1	row_coord_dim2
Modele
SANTA_FE	0.475700	2.178541
MURANO	2.540009	1.421426
LANDCRUI	3.514133	3.510020
OUTLAND	0.992043	0.634991
X-TRAIL	0.026017	1.419907
CITRONC5	1.307989	-0.899373
VELSATIS	1.189793	0.571276
LAGUNA	0.181697	-1.167515
CITRONC4	-0.292433	-0.620006
CLIO	-2.458818	-0.848941
CITRONC2	-3.187653	0.005287
MODUS	-1.647650	0.468924
TWINGO	-3.745664	-0.228150
BMW530	2.121827	-1.384661
MERC_E	2.128672	-1.077066
AUDIA8	3.918780	-1.306971
MONDEO	0.891507	-0.940116
VECTRA	0.300669	-0.800917
PASSAT	0.125483	-0.904778
BMW X5	2.520809	1.592598
MERC_A	-0.652098	0.464368
ALFA 156	1.360700	-1.924360
AUDIA3	-1.243372	-0.556979
GOLF	-1.455447	0.267531
MUSA	-1.287676	1.397177
FIESTA	-2.460601	-0.155385
CORSA	-2.809919	-0.274779
PANDA	-3.727020	0.541670
AVENSIS	-0.266321	-0.295062
CHRYS300	4.549368	-1.284053
PTCRUISER	0.389110	-0.014537
YARIS	-3.299632	0.209936

#carte des individus
acp.mapping_row(num_x_axis=1,num_y_axis=2)

#coordonnées dans le plan
coord = info_indiv[['row_coord_dim1', 'row_coord_dim2']]

#pour ne pas être trompé par la mise à l'échelle auto du graphique
import matplotlib.pyplot as plt
axe = plt.gca()

#délimiter
axe.axis([-5,+5,-5,+5])
axe.plot([-5,+5],[0,0],color='silver',linestyle='--')
axe.plot([0,0],[-5,+5],color='silver',linestyle='--')
axe.set_xlabel("Dim.1 (68.98%)")
axe.set_ylabel("Dim.2 (19.61%)")
plt.title("Carte des individus")
for i in range(coord.shape[0]):
    axe.text(coord.iloc[i,0],coord.iloc[i,1],coord.index[i],fontsize=6)
plt.show()

#contributions aux axes - CTR
acp.plot_row_contrib(num_axis=1,nb_values=7,figsize=(5,3))

#qualité de représentation -- COS2
acp.plot_row_cos2(num_axis=1,nb_values=7,figsize=(5,3))

#les contributions sur les 2 premiers axes
contrib = info_indiv[['row_contrib_dim1', 'row_contrib_dim2']]
contrib.head()

	row_contrib_dim1	row_contrib_dim2
Modele
SANTA_FE	0.145899	10.917166
MURANO	4.159645	4.647580
LANDCRUI	7.962002	28.339860
OUTLAND	0.634522	0.927500
X-TRAIL	0.000436	4.637657

#graphique avec filtrage sur les contributions
axe = plt.gca()

#délimiter
axe.axis([-5,+5,-5,+5])
axe.plot([-5,+5],[0,0],color='silver',linestyle='--')
axe.plot([0,0],[-5,+5],color='silver',linestyle='--')
axe.set_xlabel("Dim.1 (68.98%)")
axe.set_ylabel("Dim.2 (19.61%)")
plt.title("Carte des individus - Filtrée selon les contributions")
for i in range(coord.shape[0]):
    if (contrib.iloc[i,0] > 5.0) or (contrib.iloc[i,1] > 5.0):
        axe.text(coord.iloc[i,0],coord.iloc[i,1],coord.index[i],fontsize=6)
plt.show()

Variables illustratives

#chargement
XIllus = pandas.read_excel("AUTOS2005_ACP.xlsx",sheet_name="VAR.ILLUSTRATIVES",index_col=0)
XIllus

	prix	origine
Modele
SANTA_FE	27990	Autres
MURANO	44000	Autres
LANDCRUI	67100	Autres
OUTLAND	29990	Autres
X-TRAIL	29700	Autres
CITRONC5	33000	France
VELSATIS	38250	France
LAGUNA	25350	France
CITRONC4	23400	France
CLIO	17600	France
CITRONC2	10700	France
MODUS	16950	France
TWINGO	8950	France
BMW530	46400	Europe
MERC_E	46450	Europe
AUDIA8	78340	Europe
MONDEO	23100	Europe
VECTRA	26550	Europe
PASSAT	27740	Europe
BMW X5	52000	Europe
MERC_A	24550	Europe
ALFA 156	40800	Europe
AUDIA3	21630	Europe
GOLF	19140	Europe
MUSA	17900	Europe
FIESTA	14150	Europe
CORSA	13590	Europe
PANDA	8070	Europe
AVENSIS	26400	Autres
CHRYS300	54900	Autres
PTCRUISER	27400	Autres
YARIS	10450	Autres

#corrélations de la variable "prix" avec les 2 premiers facteurs
info_indiv[['row_coord_dim1', 'row_coord_dim2']].corrwith(XIllus.prix)

row_coord_dim1    0.928609
row_coord_dim2    0.049083
dtype: float64

#copie des données
coord = info_indiv[['row_coord_dim1', 'row_coord_dim2']].copy()
coord['origine'] = XIllus.origine

#moyennes conditionnelles de "origine" par facteur
for j in range(2):
    print(pandas.pivot_table(coord,values=coord.columns[j],index=['origine'],aggfunc='mean'),'\n')

         row_coord_dim1
origine                
Autres         0.991158
Europe        -0.017846
France        -1.081592 

         row_coord_dim2
origine                
Autres         0.864574
Europe        -0.337511
France        -0.339812 

Projection des individus supplémentaires

#chargement des individus supplémentaires
XSupp = pandas.read_excel("AUTOS2005_ACP.xlsx",sheet_name="AUTOS.SUPPLEMENTAIRES",index_col=0)
XSupp

	puissance	cylindree	vitesse	longueur	largeur	hauteur	poids
Modele
P607	204	2721	230	491	184	145	1723
P407	136	1997	212	468	182	145	1415
P1007	75	1360	165	374	169	161	1181

#calcul des coordonnées
coord_supp = acp.transform(XSupp)
coord_supp

	0	1	2	3	4	5	6
Modele
P607	1.869281	-0.959795	-0.424111	-0.072925	-0.430508	0.243279	-0.033405
P407	0.324345	-0.771279	-0.877258	-0.054693	-0.192090	-0.067729	-0.092201
P1007	-2.294401	1.068201	0.221470	-0.147037	0.282814	-0.010872	-0.142321

#les places dans la carte des individus
coord = info_indiv[['row_coord_dim1', 'row_coord_dim2']]

#délimiter
axe = plt.gca()
axe.axis([-5,+5,-5,+5])
axe.plot([-5,+5],[0,0],color='silver',linestyle='--')
axe.plot([0,0],[-5,+5],color='silver',linestyle='--')
axe.set_xlabel("Dim.1 (68.98%)")
axe.set_ylabel("Dim.2 (19.61%)")
plt.title("Carte des individus + Individus supplémentaires")
#individus actifs
for i in range(coord.shape[0]):
    axe.text(coord.iloc[i,0],coord.iloc[i,1],coord.index[i],fontsize=6,color='gray')

for i in range(coord_supp.shape[0]):
    axe.text(coord_supp.iloc[i,0],coord_supp.iloc[i,1],coord_supp.index[i],fontsize=6,fontweight='bold',color='blue')
plt.show()